Bewegende Gemiddelde Voorspelling Voorbeeld

OF-notas of-Notes is 'n reeks van inleidende notas oor onderwerpe wat onder die breë opskrif van die veld van operasionele navorsing (OR) val. Hulle is oorspronklik gebruik deur my op 'n inleidende of kursus gee Ek aan die Imperial College. Hulle is nou beskikbaar vir gebruik deur enige studente en onderwysers wat belangstel in of onderworpe aan die volgende voorwaardes. 'N Volledige lys van die beskikbare in OF-Notes onderwerpe kan hier gevind word. Vooruitskatting voorbeelde vooruitskatting byvoorbeeld 1996 UG eksamen Die vraag na 'n produk in elk van die afgelope vyf maande word hieronder getoon. Gebruik 'n twee maande bewegende gemiddelde om 'n voorspelling vir die vraag in maand 6. genereer Pas eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0.9 tot 'n voorspelling vir die vraag na die vraag in maand genereer 6. Watter van hierdie twee voorspellings doen jy verkies en whySolution Die twee maand bewegende gemiddelde vir maande 2-5 gegee word deur: die voorspelling vir maand ses is net die bewegende gemiddelde vir die maand voor dat di die bewegende gemiddelde vir maand 5 m 5 2350. die toepassing van eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0.9 kry ons: As voordat die voorspelling vir maand ses is net die gemiddelde vir maand 5 M 5 2386 om die twee voorspellings ons bereken die gemiddelde kwadraat afwyking (MSD) vergelyk. As ons dit doen, vind ons dat vir die bewegende gemiddelde MSD (15-19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup2 / 3 16,67 en vir die eksponensieel stryk gemiddelde met 'n glad konstante van 0,9 MSD (13-17 ) sup2 (16,60-19) sup2 (18,76-23) sup2 (22,58-24) sup2 / 4 10,44 Algehele dan sien ons dat eksponensiële gladstryking verskyn om die beste een maand vooruit gee voorspellings aangesien dit 'n laer MSD. Vandaar verkies ons die voorspelling van 2386 wat reeds vervaardig deur eksponensiële gladstryking. Vooruitskatting byvoorbeeld 1994 UG eksamen Die onderstaande tabel toon die vraag na 'n nuwe aftershave in 'n winkel vir elk van die afgelope 7 maande. Bereken 'n twee maande bewegende gemiddelde vir maande 06:58. Wat sou jou voorspelling vir die vraag in maand agt wees Pas eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0.1 tot 'n voorspelling vir die vraag in maand agt lei. Watter een van die twee voorspellings vir maand agt verkies jy en hoekom die winkel bewaarder van mening dat kliënte oor te skakel na die nuwe aftershave van ander handelsmerke. Bespreek hoe jy hierdie skakel gedrag kan en dui die data wat jy sal benodig om te bevestig of dit skakel nie plaasvind of. Oplossing Die twee maande bewegende gemiddelde vir maande 2-7 gegee word deur: Die voorspelling vir maand agt is net die bewegende gemiddelde vir die maand voor dat di die bewegende gemiddelde vir maand 7 m 7 46. Die toepassing van eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0.1 kry ons: soos voorheen die voorspelling vir maand agt is net die gemiddelde vir maand 7 M 7 31.11 31 (soos ons fraksionele vraag nie kan hê). Om die twee voorspellings ons bereken die gemiddelde kwadraat afwyking (MSD) vergelyk. As ons dit doen, vind ons dat vir die bewegende gemiddelde en vir die eksponensieel stryk gemiddelde met 'n glad konstante van 0.1 Algehele dan sien ons dat die twee maande bewegende gemiddelde verskyn om die beste een maand vooruit gee voorspellings aangesien dit 'n laer MSD. Vandaar verkies ons die voorspelling van 46 wat is opgestel deur die twee maande bewegende gemiddelde. Om te ondersoek skakel ons nodig sou wees om 'n Markov-proses model, waar beweer handelsmerke gebruik en ons sal begintoestand inligting en kliënte te skakel waarskynlikhede (van opnames) nodig. Ons sal moet die model op historiese data uit te voer om te sien of daar 'n passing tussen die model en historiese gedrag. Vooruitskatting byvoorbeeld 1992 UG eksamen Die onderstaande tabel toon die vraag na 'n spesifieke handelsmerk van skeermes in 'n winkel vir elk van die afgelope nege maande. Bereken 'n drie maande bewegende gemiddelde vir maande 08:57. Wat sou jou voorspelling vir die vraag in maand tien wees Pas eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0,3 tot 'n voorspelling vir die vraag in maand tien lei. Watter een van die twee voorspellings vir maand tien verkies jy en hoekom Oplossing Die drie maande bewegende gemiddelde vir maande 3-9 gegee word deur: Die voorspelling vir maand 10 is net die bewegende gemiddelde vir die maand voor dat di die bewegende gemiddelde vir maand 9 m 9 20,33. Vandaar (soos ons fraksionele vraag nie kan hê) die voorspelling vir maand 10 is 20. Die toepassing van eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0,3 ons: Soos voorheen die voorspelling vir maand 10 is net die gemiddelde vir maand 9 M 9 18,57 19 (soos ons kan nie fraksionele vraag). Om die twee voorspellings ons bereken die gemiddelde kwadraat afwyking (MSD) vergelyk. As ons dit doen, vind ons dat vir die bewegende gemiddelde en vir die eksponensieel stryk gemiddelde met 'n glad konstante van 0,3 Algehele dan sien ons dat die drie maande bewegende gemiddelde verskyn om die beste een maand vooruit gee voorspellings aangesien dit 'n laer MSD. Vandaar verkies ons die voorspelling van 20 wat is opgestel deur die drie maande bewegende gemiddelde. Vooruitskatting byvoorbeeld 1991 UG eksamen Die onderstaande tabel toon die vraag na 'n spesifieke handelsmerk van faksmasjien in 'n winkel in elk van die afgelope twaalf maande. Bereken die vier maande bewegende gemiddelde vir maande 4 tot 12. Wat sou jou voorspelling vir die vraag in maand 13 word Pas eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0.2 tot 'n voorspelling te lei vir die vraag in maand 13. Watter van die twee voorspellings vir maand 13 verkies jy en hoekom Wat ander faktore, nie in die bostaande berekeninge beskou, kan beïnvloed die vraag na die faksmasjien in maand 13 Oplossing die vier maande bewegende gemiddelde vir maande 4 tot 12 word gegee deur: m 4 (23 19 15 12) / 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) / 4 21 m 6 (30 27 23 19) / 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) / 4 28 m 8 (33 32 30 27) / 4 30.5 m 9 ( 37 33 32 30) / 4 33 m 10 (41 37 33 32) / 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) / 4 40 m 12 (58 49 41 37) / 4 46,25 die voorspelling vir maand 13 is net die bewegende gemiddelde vir die maand voor dat di die bewegende gemiddelde vir maand 12 m 12 46,25. Vandaar (soos ons fraksionele vraag nie kan hê) die voorspelling vir maand 13 is 46. Die toepassing van eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0.2 kry ons: Soos voorheen die voorspelling vir maand 13 is net die gemiddelde vir maand 12 M 12 38,618 39 (soos ons kan nie fraksionele vraag). Om die twee voorspellings ons bereken die gemiddelde kwadraat afwyking (MSD) vergelyk. As ons dit doen, vind ons dat vir die bewegende gemiddelde en vir die eksponensieel stryk gemiddelde met 'n glad konstante van 0.2 Algehele dan sien ons dat die vier maande bewegende gemiddelde verskyn om die beste een maand vooruit gee voorspellings aangesien dit 'n laer MSD. Vandaar verkies ons die voorspelling van 46 wat is opgestel deur die vier maande bewegende gemiddelde. seisoenale vraag advertensies prysveranderings, beide hierdie handelsmerk en ander handelsmerke algemene ekonomiese situasie nuwe tegnologie voorspelling byvoorbeeld 1989 UG eksamen Die tabel hieronder toon die vraag na 'n spesifieke handelsmerk van mikrogolfoond in 'n winkel in elk van die afgelope twaalf maande. Bereken 'n ses maande bewegende gemiddelde vir elke maand. Wat sou jou voorspelling vir die vraag in maand 13 word Pas eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0,7 tot 'n voorspelling te lei vir die vraag in maand 13. Watter van die twee voorspellings vir maand 13 verkies jy en hoekom Oplossing Nou kan ons bereken nie 'n ses maande bewegende gemiddelde totdat ons het ten minste 6 kommentaar - dit wil sê ons kan maar net so 'n gemiddelde van maand 6 af te bereken. Vandaar het ons: m 6 (34 32 30 29 31 27) / 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) / 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) / 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) / 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) / 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) / 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) / 6 38,17 Die voorspelling vir maand 13 is net die bewegende gemiddelde vir die maand voor dat di die bewegende gemiddelde vir maand 12 m 12 38,17. Vandaar (soos ons fraksionele vraag nie kan hê) die voorspelling vir maand 13 is 38. Die toepassing van eksponensiële gladstryking met 'n glad konstante van 0,7 ons: In die praktyk sal die bewegende gemiddelde 'n goeie raming van die gemiddelde van die tydreeks te voorsien as die gemiddelde is konstante of stadig verander. In die geval van 'n konstante gemiddelde, sal die grootste waarde van m die beste raming van die onderliggende gemiddelde gee. 'N langer tydperk waarneming sal gemiddeld uit die gevolge van variasie. Die doel van die verskaffing van 'n kleiner m is om voorsiening te maak die voorspelling om te reageer op 'n verandering in die onderliggende proses. Om te illustreer, stel ons 'n datastel wat veranderinge in die onderliggende gemiddelde van die tydreeks inkorporeer. Die figuur toon die tyd reeks gebruik ter illustrasie saam met die vraag gemiddelde waaruit die reeks was gegenereer. Die gemiddelde begin as 'n konstante by 10. Vanaf die tyd 21, verhoog dit met 'n eenheid in elke tydperk totdat dit die waarde van 20 ten tye 30. bereik Dan weer konstant raak dit. Die data word gesimuleer deur die byvoeging van die gemiddelde, 'n ewekansige geluid van 'n normale verspreiding met 'n nul gemiddelde en standaardafwyking 3. Die resultate van die simulasie is afgerond tot die naaste heelgetal. Die tabel toon die gesimuleerde Waarnemings wat gebruik word vir die voorbeeld. Wanneer ons die tafel gebruik, moet ons onthou dat op enige gegewe tyd, word slegs die afgelope data bekend. Die raming van die model parameter, vir drie verskillende waardes van m word saam met die gemiddelde van die tydreeks in die figuur hieronder. Die figuur toon die bewegende gemiddelde skatting van die gemiddelde by elke keer en nie die voorspelling. Die vooruitskattings sal die bewegende gemiddelde kurwes skuif na regs deur periodes. Een gevolgtrekking is onmiddellik duidelik uit die figuur. Vir al drie skattings loop die bewegende gemiddelde agter die lineêre tendens, met die lag verhoog met m. Die lag is die afstand tussen die model en die raming in die tydsdimensie. As gevolg van die lag, die bewegende gemiddelde onderskat die waarnemings as die gemiddelde is aan die toeneem. Die vooroordeel van die beramer is die verskil op 'n spesifieke tyd in die gemiddelde waarde van die model en die gemiddelde waarde voorspel deur die bewegende gemiddelde. Die vooroordeel wanneer die gemiddelde is aan die toeneem is negatief. Vir 'n dalende gemiddelde, die vooroordeel is positief. Die vertraging in die tyd en die vooroordeel wat in die raming is funksies van m. Hoe groter die waarde van m. hoe groter die omvang van die lag en vooroordeel. Vir 'n voortdurend toenemende reeks met tendens a. die waardes van die lag en vooroordeel van die beramer van die gemiddelde is in die onderstaande vergelykings. Die voorbeeld krommes stem nie ooreen hierdie vergelykings omdat die voorbeeld model is nie voortdurend aan die toeneem, eerder dit begin as 'n konstante, veranderinge aan 'n tendens en dan weer word konstant. Ook die voorbeeld krommes geraak word deur die lawaai. Die bewegende gemiddelde voorspelling van periodes in die toekoms word verteenwoordig deur die verskuiwing van die kromme na regs. Die lag en vooroordeel te verhoog proporsioneel. Die onderstaande vergelykings dui die lag en vooroordeel van 'n voorspelling tydperke in die toekoms in vergelyking met die model parameters. Weereens, hierdie formules is vir 'n tyd reeks met 'n konstante lineêre tendens. Ons moet nie verbaas wees oor die resultaat wees. Die bewegende gemiddelde beramer is gebaseer op die aanname van 'n konstante gemiddelde, en die voorbeeld het 'n liniêre tendens in die gemiddelde tydens 'n gedeelte van die studietydperk. Sedert real time reeks sal selde presies die aannames van enige model te gehoorsaam, moet ons bereid wees om vir sulke resultate. Ons kan ook aflei uit die figuur dat die variasie van die geraas het die grootste effek vir kleiner m. Die skatting is baie meer wisselvallig vir die bewegende gemiddelde van 5 as die bewegende gemiddelde van 20. Ons het die botsende begeertes te m verhoog die effek van variasie te verminder as gevolg van die geraas, en om m te verminder die voorspelling meer reageer op veranderinge aan te bring in die gemiddelde. Die fout is die verskil tussen die werklike data en die geskatte waarde. As die tyd reeks is werklik 'n konstante waarde van die verwagte waarde van die fout is nul en die variansie van die fout bestaan ​​uit 'n term wat 'n funksie is van en 'n tweede termyn wat die variansie van die geraas,. Die eerste kwartaal is die variansie van die gemiddelde geskatte met 'n monster van m waarnemings, die aanvaarding van die data kom uit 'n bevolking met 'n konstante gemiddelde. Hierdie term word tot die minimum beperk deur m so groot as moontlik. 'N Groot m maak die voorspelling nie reageer op 'n verandering in die onderliggende tydreekse. Die voorspelling reageer op veranderinge aan te bring, wil ons m so klein as moontlik (1), maar dit verhoog die foutvariansie. Praktiese vooruitskatting vereis 'n intermediêre waarde. Vooruitskatting met Excel Die vooruitskatting add-in implemente die bewegende gemiddelde formules. Die voorbeeld hieronder toon die analise wat deur die byvoeging in vir die voorbeeld van die data in kolom B. Die eerste 10 waarnemings word geïndekseer -9 deur 0. In vergelyking met die tabel hierbo, is die tydperk indekse verskuif deur -10. Die eerste tien Waarnemings verskaf die begin waardes vir die beraming en gebruik word om die bewegende gemiddelde vir tydperk 0. Die MA (10) kolom (C) toon die berekende bewegende gemiddeldes te bereken. Die bewegende gemiddelde parameter m is in sel C3. Vore (1) kolom (D) toon 'n voorspelling vir een periode na die toekoms. Die voorspelling interval is in sel D3. Wanneer die voorspelling interval verander word na 'n groter aantal van die getalle in die kolom vore geskuif af. Die kolom Fout (1) (e) toon die verskil tussen die waarneming en die voorspelling. Byvoorbeeld, die waarneming by die tyd 1 is 6. Die geskatte waarde uit die bewegende gemiddelde op tydstip 0 is 11.1. Die fout dan is -5,1. Die gemiddeldes en standaardafwykings Gemiddelde Afwyking (MAD) word bereken in selle E6 en E7 respectively. A Voorspelling Berekening Voorbeelde A.1 Voorspelling Compute wyse Twaalf metodes van die berekening van voorspellings is beskikbaar. Die meeste van hierdie metodes te voorsien vir 'n beperkte gebruiker beheer. Byvoorbeeld, kan die gewig geplaas op onlangse historiese data of die datum bereik van historiese data gebruik in die berekeninge word vermeld. Die volgende voorbeelde wys die prosedure te kan uitvoer vir elk van die beskikbare voorspelling metodes, gegee 'n identiese stel historiese data. Die volgende voorbeelde gebruik dieselfde 2004 en 2005 verkope data na 'n voorspelling van die verkoop 2006 te produseer. Benewens die voorspelling berekening, elke voorbeeld sluit 'n gesimuleerde 2005 voorspelling vir 'n drie maande holdout tydperk (verwerking opsie 19 3) wat dan gebruik word vir persent van akkuraatheid en beteken absolute afwyking berekeninge (werklike verkope in vergelyking met gesimuleerde voorspelling). A.2 voorspellings oor die prestasie Evalueringskriteria Afhangende van jou keuse van verwerking opsies en op die tendense en patrone bestaande in die verkope data, sal 'n paar voorspellings metodes beter as ander vir 'n gegewe historiese datastel te voer. 'N vooruitskatting metode wat geskik is vir 'n produk mag nie geskik is vir 'n ander produk. Dit is ook onwaarskynlik dat 'n vooruitskatting metode wat goeie resultate lewer in 'n stadium van 'n produkte lewensiklus toepaslike bly deur die hele lewensiklus. Jy kan kies tussen twee metodes om die huidige prestasie van die voorspelling metodes te evalueer. Dit is gemiddelde absolute afwyking (MAD) en Persent van akkuraatheid (POA). Beide van hierdie prestasie-evaluering metodes vereis historiese verkope data vir 'n gebruiker spesifieke tydperk. Hierdie tydperk van die tyd genoem word 'n holdout tydperk of tydperke beste passing (PBF). Die data in hierdie tydperk word gebruik as die grondslag vir die aanbeveling van watter een van die voorspelling metodes om te gebruik in die maak van die volgende voorspelling projeksie. Hierdie aanbeveling is spesifiek vir elke produk, en kan verander van een voorspelling generasie na die volgende. Die twee voorspelling prestasie-evaluering metodes word gedemonstreer in die bladsye wat volg op die voorbeelde van die twaalf voorspelling metodes. A.3 Metode 1 - Gespesifiseerde Persent teenoor verlede jaar Hierdie metode vermeerder verkope data van die vorige jaar deur 'n gebruiker gespesifiseer faktor byvoorbeeld 1.10 vir 'n 10 toename, of 0,97 vir 'n 3 afname. Vereis verkope geskiedenis: Een jaar vir die berekening van die voorspelling plus die gebruiker gespesifiseerde aantal tydperke vir die evaluering van voorspellings oor die prestasie (verwerking opsie 19). A.4.1 Voorspelling Berekening Range van verkope geskiedenis om te gebruik in die berekening van groei faktor (verwerking opsie 2a) 3 in hierdie voorbeeld. Som die laaste drie maande van 2005: 114 119 137 370 Sum dieselfde drie maande van die vorige jaar: 123 139 133 395 Die berekende faktor 370/395 0,9367 Bereken die voorspellings: Januarie 2005 verkoop 128 0,9367 119,8036 of ongeveer 120 Februarie 2005 verkope 117 0.9367 109.5939 of sowat 110 Maart 2005 verkoop 115 0,9367 107,7205 of oor 108 A.4.2 Gesimuleerde Voorspelling Berekening Som die drie maande van 2005 voor holdout tydperk (Julie Augustus, September): 129 140 131 400 Sum dieselfde drie maande vir die vorige jaar: 141 128 118 387 die berekende faktor 400/387 1,033591731 bereken gesimuleerde vooruitsig: Oktober 2004 verkoop 123 1,033591731 127,13178 November 2004 verkope 139 1,033591731 143,66925 Desember 2004 verkoop 133 1,033591731 137,4677 A.4.3 Persent van akkuraatheid Berekening POA ( 127,13178 143,66925 137,4677) / (114 119 137) 100 408,26873 / 370 100 110,3429 A.4.4 Gemiddelde Absolute Afwyking Berekening MAD (127,13178-114 143,66925-119 137.4677- 137) / 3 (13,13178 24,66925 0,4677) / 3 12,75624 A.5 Metode 3 - Verlede jaar vanjaar Hierdie metode kopieë verkoop data van die vorige jaar tot die volgende jaar. Vereis verkope geskiedenis: Een jaar vir die berekening van die voorspelling plus die aantal tydperke vermeld vir die evaluering van voorspellings oor die prestasie (verwerking opsie 19). A.6.1 Voorspelling Berekening Aantal periodes in die gemiddelde (verwerking opsie 4a) 3 ingesluit moet word in hierdie voorbeeld vir elke maand van die voorspelling, die gemiddelde van die vorige drie maande data. Januarie vooruitsig: 114 119 137 370, 370/3 123,333 of 123 Februarie vooruitsig: 119 137 123 379, 379/3 126,333 of 126 Maart vooruitsig: 137 123 126 379, 386/3 128,667 of 129 A.6.2 Gesimuleerde Voorspelling Berekening Oktober 2005 verkope (129 140 131) / 3 133,3333 November 2005 verkope (140 131 114) / 3 128,3333 Desember 2005 verkoop (131 114 119) / 3 121,3333 A.6.3 Persent van akkuraatheid Berekening POA (133,3333 128,3333 121,3333) / (114 119 137) 100 103,513 A.6.4 Gemiddelde Absolute Afwyking Berekening MAD (133,3333-114 128,3333-119 121,3333-137) / 3 14,7777 A.7 Metode 5 - Lineêre die aanpassing Lineêre die aanpassing bereken 'n tendens wat gebaseer is op twee verkope geskiedenis datapunte. Dié twee punte definieer 'n reguit tendens lyn wat geprojekteer in die toekoms. Gebruik hierdie metode met omsigtigheid, as lang afstand voorspellings is aged deur klein veranderinge in net twee datapunte. Vereis verkope geskiedenis: Die aantal periodes in regressie (verwerking opsie 5a), plus 1 plus die aantal tydperke vir die evaluering van voorspellings oor die prestasie (verwerking opsie 19) in te sluit. A.8.1 Voorspelling Berekening Aantal periodes in regressie in te sluit (verwerking opsie 6a) 3 in hierdie voorbeeld vir elke maand van die voorspelling, voeg die toename of afname in die vermelde tydperke voor tydperk die vorige tydperk holdout. Gemiddelde van die vorige drie maande (114 119 137) / 3 123,3333 Opsomming van die vorige drie maande met gewig beskou (114 1) (119 2) (137 3) 763 verskil tussen die waardes 763-123,3333 (1 2 3) 23 verhouding (12 22 32) - 2 14 Maart - 2 Desember VALUE1 verskil / verhouding 23/2 11,5 VALUE2 Gemiddeld - waarde1 verhouding 123,3333-11,5 2 100,3333 Voorspelling (1 N) waarde1 waarde2 4 11.5 100,3333 146,333 of 146 Voorspelling 5 11.5 100,3333 157,8333 of 158 voorspel 6 11.5 100,3333 169,3333 of 169 A.8.2 Gesimuleerde Voorspelling Berekening Oktober 2004 verkope: Gemiddeld van die vorige drie maande (129 140 131) / 3 133,3333 Opsomming van die vorige drie maande met gewig beskou (129 1) (140 2) (131 3) 802 verskil tussen die waardes 802-133,3333 (1 2 3) 2 verhouding (12 22 32) - 2 14 Maart - 2 Desember VALUE1 verskil / verhouding 02/02 1 VALUE2 Gemiddeld - waarde1 verhouding 133,3333-1 2 131,3333 Voorspelling (1 N) waarde1 waarde2 4 1 131,3333 135,3333 November 2004 verkope gemiddeld van die vorige drie maande (140 131 114) / 3 128,3333 Opsomming van die vorige drie maande met gewig beskou (140 1) (131 2) (114 3) 744 verskil tussen die Waarden 744-128,3333 (1 2 3) -25,9999 VALUE1 verskil / verhouding -25,9999 / 2 -12,9999 VALUE2 Gemiddeld - waarde1 verhouding 128,3333 - (-12,9999) 2 154,3333 Voorspelling 4 -12,9999 154,3333 102,3333 Desember 2004 verkoop gemiddeld van die vorige drie maande ( 131 114 119) / 3 121,3333 Opsomming van die vorige drie maande met gewig beskou (131 1) (114 2) (119 3) 716 verskil tussen die waardes 716-121,3333 (1 2 3) -11,9999 VALUE1 verskil / verhouding -11,9999 / 2 -5,9999 VALUE2 Gemiddeld - waarde1 verhouding 121,3333 - (-5,9999) 2 133,3333 Voorspelling 4 (-5,9999) 133,3333 109,3333 A.8.3 Persent van akkuraatheid Berekening POA (135,33 102,33 109,33) / (114 119 137) 100 93,78 A.8.4 Gemiddelde Absolute afwyking Berekening MAD (135,33-114 102,33-119 109,33-137) / 3 21,88 A.9 Metode 7 - tweede graad aanpassing lineêre regressie bepaal waardes vir a en b in die vooruitsig formule Y 'n bX met die doel van pas 'n reguit lyn te die verkope geskiedenis data. Tweede graad benadering is soortgelyk. Maar hierdie metode bepaal waardes vir a, b, en c in die vooruitsig formule Y 'n bX cX2 met die doel van pas 'n kurwe na die verkope geskiedenis data. Hierdie metode dalk mag wees bruikbare wanneer 'n produk is in die oorgang tussen stadiums van 'n lewensiklus. Byvoorbeeld, wanneer 'n nuwe produk beweeg van inleiding tot groeistadiums, kan die verkope tendens versnel. As gevolg van die tweede orde termyn, kan die voorspelling vinnig nader oneindigheid of daal tot nul (afhangende van of koëffisiënt c positief of negatief). Daarom is hierdie metode is net nuttig in die kort termyn. Voorspelling spesifikasies: Die formules vind a, b, en c aan 'n kromme presies drie punte aan te pas. Jy spesifiseer N in die verwerking opsie 7a, die aantal tydperke van data te versamel in elk van die drie punte. In hierdie voorbeeld N 3. Daarom werklike verkope data vir April tot Junie is gekombineer in die eerste punt, Q1. Julie tot September word bymekaar getel om die 2de kwartaal skep, en Oktober tot Desember som tot Q3. Die kurwe sal toegerus wees om die drie waardes Q1, Q2, en Q3. Vereis verkope geskiedenis: 3 N periodes vir die berekening van die voorspelling plus die aantal tydperke wat nodig is vir die evaluering van die voorspelling prestasie (PBF). Aantal periodes om (verwerking opsie 7a) 3 in hierdie voorbeeld gebruik van die vorige (3 N) maande in drie maande blokke sluit in: Q1 (April-Junie) 125 122 137 384 Q2 (Julie-September) 129 140 131 400 Q3 ( Oktober-Desember) 114 119 137 370 die volgende stap behels die berekening van die drie koëffisiënte a, b, en C om gebruik te word in die voorspelling formule Y 'n bX cX2 (1) Q1 n bX cX2 (waar X 1) ABC (2) Q2 'n bX cX2 (waar X 2) 'n 2b 4C (3) Q3 n bX cX2 (waar X 3) 'n 3b 9c Los die drie vergelykings gelyktydig te b, a, en c te vind: Trek vergelyking (1) van vergelyking (2) en op te los vir b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c plaasvervanger hierdie vergelyking vir b in vergelyking (3) (3) Q3 n 3 (Q2 - Q1) - 3c c slotte, vervang hierdie vergelykings vir a en b in vergelyking (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (Q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 Die tweede graad aanpassing metode bereken a, b, en c soos volg: 'n Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370 - 3 (400-384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) / 2 (370-400) (384-400) / 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400-384) - (3 -23) 85 Y 'n bX cX2 322 85 X (-23) X2 Januarie deur middel van Maart voorspel (X4): (322 340-368) / 3 294/3 98 per periode April deur middel Junie voorspelling (X5): (322 425-575) / 3 57,333 of 57 per periode Julie deur middel van September voorspelling (X6): (322 510-828) / 3 1.33 of 1 per periode Oktober deur middel van Desember (X7) (322 595-1127 / 3 -70 A.9.2 Gesimuleerde Voorspelling Berekening Oktober, November en Desember 2004 verkope: Q1 (Januarie-Maart) 360 Q2 (April-Junie) 384 Q3 (Julie-September) 400 'n 400-3 (384-360) 328 c (400-384) (360-384) / 2 -4 b (384-360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 16/3 136 A.9.3 Persent van akkuraatheid Berekening POA (136 136 136) / (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Gemiddelde Absolute Afwyking Berekening MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) / 3 13,33 A.10 Metode 8 - Veelsydige Metode Die buigbare metode (persent oor N maande voor) is soortgelyk aan Metode 1, persent oor verlede jaar. Beide metodes vermeerder verkope data uit 'n vorige tydperk deur 'n gebruiker gespesifiseer faktor, dan projek wat lei na die toekoms. In die persent meer as verlede jaar metode, is die projeksie gebaseer op data van die dieselfde tydperk in die vorige jaar. Die buigbare metode voeg die vermoë om 'n tydperk anders as die ooreenstemmende tydperk verlede jaar om te gebruik as die basis vir die berekening spesifiseer. Vermenigvuldigingsfaktor. Byvoorbeeld, spesifiseer 1.15 in die verwerking opsie 8b die vorige verkope geskiedenis data te verhoog deur 15. Base tydperk. Byvoorbeeld, sal N 3 veroorsaak dat die eerste skatting word wat gebaseer is op verkope data in Oktober 2005. Minimum verkope geskiedenis: Die gebruiker gespesifiseerde aantal periodes terug na die basis tydperk, plus die aantal tydperke wat nodig is vir die evaluering van die voorspelling prestasie ( PBF). A.10.4 Mean Absolute Afwyking Berekening MAD (148-114 161-119 151-137) / 3 30 A.11 Metode 9 - Geweegde bewegende gemiddelde geweegde bewegende gemiddelde (WBA) metode is soortgelyk aan Metode 4, bewegende gemiddelde (MA) . Maar met die Geweegde bewegende gemiddelde jy kan ongelyke gewigte toewys aan die historiese data. Die metode bereken 'n geweegde gemiddelde van die afgelope verkope geskiedenis te kom by 'n projeksie vir die kort termyn. Meer onlangse data word gewoonlik toegeken 'n groter gewig as ouer data, so dit maak WBG meer reageer op veranderinge in die vlak van verkope. Maar voorspel vooroordeel en sistematiese foute nog steeds plaasvind wanneer die produk verkoop geskiedenis uitbeeld sterk tendens of seisoenale patrone. Hierdie metode werk beter vir 'n kort reeks voorspellings van volwasse produkte eerder as vir produkte in die groei of veroudering stadiums van die lewensiklus. N die aantal periodes van verkope geskiedenis om te gebruik in die vooruitsig berekening. Byvoorbeeld, spesifiseer N 3 in die verwerking opsie 9a tot die mees onlangse drie tydperke gebruik as die grondslag vir die projeksie in die volgende tydperk. 'N Groot waarde vir N (soos 12) vereis meer verkope geskiedenis. Dit lei tot 'n stabiele vooruitsig, maar sal stadig om skofte te erken in die vlak van verkope wees. Aan die ander kant, sal 'n klein waarde vir N (soos 3) vinniger om skofte in die vlak van verkope te reageer, maar die voorspelling kan so wyd dat produksie kan nie reageer op die verskille wissel. Die gewig wat aan elk van die historiese data tydperke. Die opgedra gewigte moet totaal tot 1.00. Byvoorbeeld, wanneer n 3, toewys gewigte van 0.6, 0.3, en 0.1, met die mees onlangse data ontvangs van die grootste gewig. Minimum vereiste verkope geskiedenis: N plus die aantal tydperke wat nodig is vir die evaluering van die voorspelling prestasie (PBF). MAD (133,5-114 121,7-119 118,7-137) / 3 13.5 A.12 Metode 10 - Lineêre Smoothing Hierdie metode is soortgelyk aan Metode 9, Geweegde bewegende gemiddelde (WBA). Maar in plaas van na willekeur toeken gewigte aan die historiese data, 'n formule word gebruik om gewig wat lineêr afneem toewys en som tot 1.00. Die metode bereken dan 'n geweegde gemiddelde van die afgelope verkope geskiedenis te kom by 'n projeksie vir die kort termyn. As geld vir alle lineêre bewegende gemiddelde vooruitskatting tegnieke, voorspelling vooroordeel en sistematiese foute kom voor wanneer die produk verkoop geskiedenis uitbeeld sterk tendens of seisoenale patrone. Hierdie metode werk beter vir 'n kort reeks voorspellings van volwasse produkte eerder as vir produkte in die groei of veroudering stadiums van die lewensiklus. N die aantal periodes van verkope geskiedenis om te gebruik in die vooruitsig berekening. Dit is vermeld in die verwerking opsie 10a. Byvoorbeeld, spesifiseer N 3 in die verwerking opsie 10b tot die mees onlangse drie tydperke gebruik as die grondslag vir die projeksie in die volgende tydperk. Die stelsel sal outomaties die gewigte na die historiese data wat lineêr afneem en som toewys aan 1.00. Byvoorbeeld, wanneer n 3, die stelsel sal gewigte van 0,5, 0,3333, en 0.1 wys, met die mees onlangse data ontvangs van die grootste gewig. Minimum vereiste verkope geskiedenis: N plus die aantal tydperke wat nodig is vir die evaluering van die voorspelling prestasie (PBF). A.12.1 Voorspelling Berekening Aantal periodes in glad gemiddelde (verwerking opsie 10a) in te sluit 3 in hierdie voorbeeld verhouding vir een periode voor 3 / (N2 N) / 2 3 / (32 3) / 2 3/6 0,5 verhouding vir twee tydperke voor 2 / (N2 N) / 2 2 / (32 3) / 2 2/6 0,3333 .. verhouding vir drie periodes voor 1 / (N2 N) / 2 1 / (32 3) / 2 1/6 0,1666. . Januarie vooruitsig: 137 0.5 119 1/3 114 1/6 127,16 of 127 Februarie vooruitsig: 127 0.5 137 1/3 119 1/6 129 Maart vooruitsig: 129 0.5 127 1/3 137 1/6 129,666 of 130 A.12.2 gesimuleerde Voorspelling Berekening Oktober 2004 verkoop 129 1/6 140 2/6 131 3/6 133,6666 November 2004 verkope 140 1/6 131 2/6 114 3/6 124 Desember 2004 verkoop 131 1/6 114 2/6 119 3/6 119,3333 A.12.3 Persent van akkuraatheid Berekening POA (133,6666 124 119,3333) / (114 119 137) 100 101,891 A.12.4 Gemiddelde Absolute Afwyking Berekening MAD (133,6666-114 124 - 119 119,3333-137) / 3 14,1111 A.13 Metode 11 - eksponensiële Gladstryking Hierdie metode is soortgelyk aan metode 10, Lineêre Smoothing. In Lineêre Smoothing ken die stelsel gewigte aan die historiese data wat lineêr afneem. In eksponensiële gladstryking, die stelsel wys gewigte wat eksponensieel verval. Die eksponensiële gladstryking vooruitskatting vergelyking is: voorspel 'n (Vorige werklike verkope) (1 - a) vorige skatting Die voorspelling is 'n geweegde gemiddeld van die werklike verkope van die vorige tydperk en die voorspelling van die vorige tydperk. n is die gewig van toepassing op die werklike verkope vir die vorige tydperk. (1 - a) is die toepassing op die voorspelling vir die vorige tydperk gewig. Geldige waardes vir 'n verskeidenheid 0-1, en val gewoonlik tussen 0.1 en 0.4. Die som van die gewigte is 1.00. 'n (1 - a) 1 Jy moet 'n waarde toeken vir die glad konstante, 'n. As jy nie waardes vir die glad konstante hoef te ken, die stelsel bereken 'n veronderstelde waarde wat gebaseer is op die aantal periodes van verkope geskiedenis wat in die verwerking opsie 11a. n die smoothing konstante gebruik in die berekening van die reëlmatige gemiddelde vir die algemene vlak of omvang van verkope. Geldige waardes vir 'n verskeidenheid van 0 tot 1. N die reeks van verkope geskiedenis data in die berekeninge te sluit. Oor die algemeen 'n jaar van verkope geskiedenis data is voldoende om die algemene vlak van verkope te skat. Vir hierdie voorbeeld, 'n klein waarde vir N (N 3) is gekies om die handleiding berekeninge wat nodig is om die resultate te verifieer verminder. Eksponensiële gladstryking kan 'n voorspelling gebaseer op so min as een historiese data punt te genereer. Minimum vereiste verkope geskiedenis: N plus die aantal tydperke wat nodig is vir die evaluering van die voorspelling prestasie (PBF). A.13.1 Voorspelling Berekening Aantal periodes in glad gemiddelde (verwerking opsie 11a) 3 sluit, en alfa faktor (verwerking opsie 11b) leeg in hierdie voorbeeld 'n faktor vir die oudste verkope data 2 / (11), of 1 toe Alpha is gespesifiseerde n faktor vir die 2de verkope data oudste 2 / (12), of alfa wanneer alfa 'n faktor is wat vir die 3de oudste verkope data 2 / (13), of alfa wanneer alfa 'n faktor is wat vir die mees onlangse verkope data 2 / (1n), of alfa wanneer alfa gespesifiseer November Sm. Gem. 'n (Oktober Werklike) (1 - a) Oktober Sm. Gem. 1 114 0 0 114 Desember Sm. Gem. 'n (November Werklike) (1 - a) November Sm. Gem. 03/02 119 1/3 114 117,3333 Januarie voorspel '(Desember Werklike) (1 - a) Desember Sm. Gem. 2/4 137 2/4 117,3333 127,16665 of 127 Februarie Voorspelling Januarie Voorspelling 127 Maart Voorspelling Januarie Voorspelling 127 A.13.2 Gesimuleerde Voorspelling Berekening Julie 2004 Sm. Gem. 02/02 129 129 Augustus Sm. Gem. 03/02 140 1/3 129 136,3333 September Sm. Gem. 2/4 131 2/4 136,3333 133,6666 Oktober 2004 verkope September Sm. Gem. 133.6666 Augustus 2004 Sm. Gem. 02/02 140 140 September Sm. Gem. 03/02 131 1/3 140 134 Oktober Sm. Gem. 2/4 114 2/4 134 124 November 2004 verkope September Sm. Gem. 124 September 2004 Sm. Gem. 02/02 131 131 Oktober Sm. Gem. 03/02 114 1/3 131 119,6666 November Sm. Gem. 2/4 119 2/4 119,6666 119,3333 Desember 2004 verkope September Sm. Gem. 119,3333 A.13.3 Persent van akkuraatheid Berekening POA (133,6666 124 119,3333) / (114 119 137) 100 101,891 A.13.4 Gemiddelde Absolute Afwyking Berekening MAD (133,6666-114 124 - 119 119,3333-137) / 3 14,1111 A.14 Metode 12 - eksponensiële Smoothing met Trend en Seisoenaliteit Hierdie metode is soortgelyk aan metode 11, eksponensiële Gladstryking in daardie 'n reëlmatige gemiddelde bereken word. Maar Metode 12 sluit ook 'n term in die vooruitskatting vergelyking met 'n reëlmatige tendens te bereken. Die voorspelling is saamgestel uit 'n reëlmatige het gemiddeld aangepas vir 'n lineêre tendens. Wanneer vermeld in die opsie verwerking, is die voorspelling ook aangepas vir die seisoen. n die smoothing konstante gebruik in die berekening van die reëlmatige gemiddelde vir die algemene vlak of omvang van verkope. Geldige waardes vir Alpha wissel van 0 tot 1. b die smoothing konstante gebruik in die berekening van die reëlmatige gemiddelde vir die tendens komponent van die skatting. Geldige waardes vir beta wissel van 0 tot 1. Of 'n seisoenale indeks is van toepassing op die voorspelling A en B is onafhanklik van mekaar. Hulle hoef nie te voeg tot 1.0. Minimum vereiste verkope geskiedenis: twee jaar plus die aantal tydperke wat nodig is vir die evaluering van die voorspelling prestasie (PBF). Metode 12 gebruik twee eksponensiële gladstryking vergelykings en 'n eenvoudige gemiddelde tot 'n reëlmatige gemiddelde, 'n reëlmatige tendens, en 'n eenvoudige gemiddelde seisoenale faktor te bereken. A.14.1 Voorspelling Berekening A) 'n eksponensieel stryk gemiddelde MAD (122,81-114 133,14-119 135,33-137) / 3 8.2 A.15 Evaluering van die voorspellings Jy kan vooruitskatting metodes kies om soveel as twaalf voorspellings vir elke produk te genereer. Elke vooruitskatting metode sal waarskynlik 'n effens ander projeksie te skep. Wanneer duisende produkte word voorspel, is dit onprakties om 'n subjektiewe besluit oor watter een van die voorspellings te gebruik in jou planne vir elk van die produkte te maak. Die stelsel evalueer outomaties prestasie vir elk van die voorspelling metodes wat jy kies, en vir elk van die voorspel produkte. Jy kan kies tussen twee prestasiekriteria, Gemiddelde Absolute Afwyking (MAD) en Persent van akkuraatheid (POA). MAD is 'n maatstaf van voorspelling fout. POA is 'n maatstaf van voorspelling vooroordeel. Beide van hierdie prestasie-evaluering tegnieke vereis werklike verkope geskiedenis data vir 'n gebruiker spesifieke tydperk. Hierdie tydperk van die onlangse geskiedenis is bekend as 'n holdout tydperk of tydperke beste passing (PBF). Om die prestasie van 'n vooruitskatting metode meet, gebruik die voorspelling formules om 'n voorspelling vir die historiese holdout tydperk na te boots. Daar sal gewoonlik wees verskille tussen werklike verkope data en die gesimuleerde voorspelling vir die holdout tydperk. Wanneer verskeie voorspelling metodes gekies word, dieselfde proses vind vir elke metode. Veelvuldige voorspellings word bereken vir die holdout tydperk, en in vergelyking met die bekende verkope geskiedenis vir dieselfde tydperk. Die vooruitskatting metode vervaardiging van die beste wedstryd (beste passing) tussen die voorspelling en die werklike verkope gedurende die holdout tydperk word aanbeveel vir gebruik in jou planne. Hierdie aanbeveling is spesifiek vir elke produk, en kan verander van een voorspelling generasie na die volgende. A.16 Mean Absolute Afwyking (MAD) MAD is die gemiddelde (of gemiddelde) van die absolute waardes (of omvang) van die afwykings (of foute) tussen werklike en voorspelde data. MAD is 'n maatstaf van die gemiddelde grootte van foute te verwag, gegewe 'n vooruitskatting metode en data geskiedenis. Omdat absolute waardes word gebruik in die berekening, moenie positiewe foute nie kanselleer negatiewe foute. Wanneer vergelyk verskeie voorspelling metodes, het die een met die kleinste MAD getoon die mees betroubare vir daardie produk vir daardie holdout tydperk te wees. Wanneer die voorspelling is onbevooroordeelde en foute is normaal verdeel, daar is 'n eenvoudige wiskundige verhouding tussen MAD en twee ander algemene maatstawwe van verspreiding, gemiddeldes en standaardafwykings Squared Fout: A.16.1 Persent van akkuraatheid (POA) persent van akkuraatheid (POA) is 'n mate van voorspelling vooroordeel. Wanneer voorspellings is konsekwent te hoog, voorraad ophoop en voorraad koste styg. Wanneer voorspellings is konsekwent twee lae, is voorrade verteer en kliëntediens weier. 'N voorspelling wat 10 eenhede te laag is, dan 8 eenhede te hoog is, dan 2 eenhede te hoog is, sal 'n onbevooroordeelde voorspelling wees. Die positiewe dwaling van 10 is gekanselleer deur negatiewe foute van 8 en 2. Fout Werklike - Voorspelling Wanneer 'n produk kan gestoor word in voorraad, en wanneer die voorspelling is onbevooroordeelde, kan 'n klein hoeveelheid van veiligheid voorraad gebruik word om die foute te buffer. In hierdie situasie, is dit nie so belangrik om voorspelling foute uit te skakel as dit is om onbevooroordeelde voorspellings te genereer. Maar in diens nywerhede, sal die bogenoemde situasie word beskou as drie foute. Die diens sal word te min personeel in die eerste tydperk, dan veel personeel vir die volgende twee tydperke. In dienste, die grootte van voorspelling foute is gewoonlik meer belangrik as wat voorspel vooroordeel. Die opsomming oor die holdout tydperk kan positiewe foute negatiewe foute te kanselleer. Wanneer die totaal van werklike verkope die totaal van vooruitskatting verkope oorskry, die verhouding is groter as 100. Natuurlik, dit is onmoontlik meer as 100 akkuraat te wees. Wanneer 'n voorspelling is onbevooroordeelde, sal die POA verhouding Wees daarom 100. Dit is meer wenslik wees 95 akkuraat as om 110 akkurate. Die POA kriteria kies die vooruitskatting metode wat 'n POA verhouding naaste aan 100. Scripting op hierdie bladsy het verhoog inhoud navigasie, maar nie die inhoud in enige way. Moving gemiddelde en eksponensiële gladstryking modelle verander As 'n eerste stap in die beweging van buite gemiddelde modelle, ewekansige loop modelle, en lineêre tendens modelle, nonseasonal patrone en tendense kan geëkstrapoleer deur 'n bewegende-gemiddelde of glad model. Die basiese aanname agter gemiddelde en glad modelle is dat die tyd reeks is plaaslik stilstaande met 'n stadig wisselende gemiddelde. Vandaar, neem ons 'n bewegende (plaaslike) gemiddelde om die huidige waarde van die gemiddelde skat en dan gebruik dit as die voorspelling vir die nabye toekoms. Dit kan beskou word as 'n kompromie tussen die gemiddelde model en die ewekansige-stap-sonder-drif-model. Dieselfde strategie gebruik kan word om te skat en ekstrapoleer 'n plaaslike tendens. 'N bewegende gemiddelde is dikwels 'n quotsmoothedquot weergawe van die oorspronklike reeks, want kort termyn gemiddelde het die effek van gladstryking uit die knoppe in die oorspronklike reeks. Deur die aanpassing van die mate van gladstryking (die breedte van die bewegende gemiddelde), kan ons hoop om 'n soort van 'n optimale balans tussen die prestasie van die gemiddelde en die stogastiese wandeling modelle slaan. Die eenvoudigste soort gemiddelde model is die. Eenvoudige (ewe-geweeg) Moving Average: Die voorspelling vir die waarde van Y op tyd T1 wat gemaak word op tydstip t is gelyk aan die eenvoudige gemiddelde van die mees onlangse m waarnemings: (hier en elders sal ek die simbool 8220Y-hat8221 gebruik om op te staan vir 'n voorspelling van die tyd reeks Y gemaak op die vroegste moontlike voor datum deur 'n gegewe model.) Hierdie gemiddelde is gesentreer op tydperk t (M1) / 2, wat impliseer dat die skatting van die plaaslike gemiddelde sal neig om agter die werklike waarde van die plaaslike gemiddelde met sowat (M1) / 2 periodes. So, sê ons die gemiddelde ouderdom van die data in die eenvoudige bewegende gemiddelde is (M1) / 2 met betrekking tot die tydperk waarvoor die voorspelling is bereken: dit is die hoeveelheid tyd waarop voorspellings sal neig om agter draaipunte in die data. Byvoorbeeld, as jy gemiddeld die afgelope 5 waardes, sal die voorspellings wees oor 3 periodes laat in reaksie op draaipunte. Let daarop dat indien M1, die eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) model is soortgelyk aan die ewekansige loop model (sonder groei). As m is baie groot (vergelykbaar met die lengte van die skatting tydperk), die SMA model is gelykstaande aan die gemiddelde model. Soos met enige parameter van 'n voorspelling model, is dit gebruiklik om die waarde van k te pas ten einde die beste quotfitquot om die data, dit wil sê die kleinste voorspelling foute gemiddeld behaal. Hier is 'n voorbeeld van 'n reeks wat blykbaar ewekansige skommelinge toon om 'n stadig-wisselende gemiddelde. In die eerste plek kan probeer om dit aan te pas met 'n ewekansige loop model, wat gelykstaande is aan 'n eenvoudige bewegende gemiddelde van 1 kwartaal: Die ewekansige loop model reageer baie vinnig om veranderinge in die reeks, maar sodoende dit tel baie van die quotnoisequot in die data (die ewekansige skommelinge) asook die quotsignalquot (die plaaslike gemiddelde). As ons eerder probeer 'n eenvoudige bewegende gemiddelde van 5 terme, kry ons 'n gladder lyk stel voorspellings: Die 5 termyn eenvoudige bewegende gemiddelde opbrengste aansienlik kleiner foute as die ewekansige loop model in hierdie geval. Die gemiddelde ouderdom van die data in hierdie voorspelling is 3 ((51) / 2), sodat dit is geneig om agter draaipunte met sowat drie periodes. (Byvoorbeeld, blyk 'n afswaai het plaasgevind by tydperk 21, maar die voorspellings nie omdraai tot verskeie tydperke later.) Let daarop dat die langtermyn-voorspellings van die SMA model is 'n horisontale reguit lyn, net soos in die ewekansige loop model. So, die SMA model veronderstel dat daar geen neiging in die data. Maar, terwyl die voorspellings van die ewekansige loop model is eenvoudig gelyk aan die laaste waargenome waarde, die voorspellings van die SMA model is gelykstaande aan 'n geweegde gemiddelde van die afgelope waardes. Die vertroue perke bereken deur Stat Graphics vir die langtermyn-voorspellings van die eenvoudige bewegende gemiddelde nie groter as die vooruitskatting horison styg kry. Dit is natuurlik nie korrek Ongelukkig is daar geen onderliggende statistiese teorie wat ons vertel hoe die vertrouensintervalle behoort te brei vir hierdie model. Dit is egter nie te moeilik om empiriese ramings van die vertroue perke vir die langer-horison voorspellings te bereken. Byvoorbeeld, kan jy die opstel van 'n sigblad waarop die SMA model sal gebruik word om 2 stappe vooruit, 3 stappe vooruit, ens binne die historiese data monster voorspel. Jy kan dan bereken die monster standaardafwykings van die foute op elke voorspelling horison, en dan bou vertrouensintervalle vir langer termyn voorspellings deur optelling en aftrekking veelvoude van die toepaslike standaard afwyking. As ons probeer om 'n 9-termyn eenvoudige bewegende gemiddelde, kry ons selfs gladder voorspellings en meer van 'n sloerende uitwerking: Die gemiddelde ouderdom is nou 5 periodes ((91) / 2). As ons 'n 19-termyn bewegende gemiddelde te neem, die gemiddelde ouderdom toeneem tot 10: Let daarop dat, inderdaad, is die voorspellings nou agter draaipunte met sowat 10 periodes. Watter bedrag van smoothing is die beste vir hierdie reeks Hier is 'n tabel wat hulle dwaling statistieke vergelyk, ook met 'n 3-gemiddelde: Model C, die 5-termyn bewegende gemiddelde, lewer die laagste waarde van RMSE deur 'n klein marge oor die 3 - term en 9 termyn gemiddeldes, en hul ander statistieke is byna identies. So, onder modelle met 'n baie soortgelyke fout statistieke, kan ons kies of ons 'n bietjie meer responsiewe ingesteldheid of 'n bietjie meer gladheid in die voorspellings sou verkies. (Terug na bo.) Browns Eenvoudige Eksponensiële Smoothing (eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde) Die eenvoudige bewegende gemiddelde model hierbo beskryf het die ongewenste eienskap dat dit behandel die laaste k Waarnemings ewe en heeltemal ignoreer al voorafgaande waarnemings. Intuïtief, moet afgelope data verdiskonteer in 'n meer geleidelike mode - byvoorbeeld, die mees onlangse waarneming moet 'n bietjie meer gewig kry as 2 mees onlangse, en die 2de mees onlangse moet 'n bietjie meer gewig as die 3 mees onlangse kry, en so aan. Die eenvoudige eksponensiële gladstryking (SES) model accomplishes hierdie. Laat 945 dui n quotsmoothing constantquot ( 'n getal tussen 0 en 1). Een manier om die model te skryf is om 'n reeks L dat die huidige vlak (dit wil sê die plaaslike gemiddelde waarde) van die reeks verteenwoordig as geraamde van data tot op hede te definieer. Die waarde van L op tydstip t is rekursief bereken uit sy eie vorige waarde soos volg: Dus, die huidige stryk waarde is 'n interpolasie tussen die vorige stryk waarde en die huidige waarneming, waar 945 kontroles die nabyheid van die geïnterpoleerde waarde tot die mees onlangse waarneming. Die voorspelling vir die volgende tydperk is eenvoudig die huidige stryk waarde: anders gestel ons kan die volgende voorspelling direk in terme van vorige voorspellings en vorige waarnemings uit te druk, in enige van die volgende ekwivalent weergawes. In die eerste weergawe, die voorspelling is 'n interpolasie tussen vorige skatting en vorige waarneming: In die tweede weergawe, is die volgende voorspelling verkry deur die aanpassing van die vorige skatting in die rigting van die vorige fout deur 'n breukdeel bedrag 945. is die fout gemaak by tyd t. In die derde weergawe, die voorspelling is 'n eksponensieel geweeg (dit wil sê afslag) bewegende gemiddelde met afslag faktor 1- 945: Die interpolasie weergawe van die voorspelling formule is die eenvoudigste om te gebruik as jy die uitvoering van die model op 'n spreadsheet: dit pas in 'n enkele sel en bevat selverwysings verwys na die vorige skatting, die vorige waarneming, en die sel waar die waarde van 945 gestoor. Let daarop dat indien 945 1, die SES model is gelykstaande aan 'n ewekansige loop model (sonder groei). As 945 0, die SES model is gelykstaande aan die gemiddelde model, met die veronderstelling dat die eerste stryk waarde gelyk aan die gemiddelde is ingestel. (Terug na bo.) Die gemiddelde ouderdom van die data in die eenvoudige eksponensiële-glad voorspelling is 1/945 relatief tot die tydperk waarvoor die voorspelling is bereken. (Dit is nie veronderstel duidelik te wees, maar dit kan maklik aangetoon deur die evaluering van 'n oneindige reeks.) Dus, die eenvoudige bewegende gemiddelde voorspelling is geneig om agter draaipunte met sowat 1/945 periodes. Byvoorbeeld, wanneer 945 0.5 die lag is 2 periodes wanneer 945 0.2 die lag is 5 periodes wanneer 945 0.1 die lag is 10 periodes, en so aan. Vir 'n gegewe gemiddelde ouderdom (bv bedrag van lag), die eenvoudige eksponensiële gladstryking (SES) voorspelling is 'n bietjie beter as die eenvoudige bewegende gemiddelde (SMA) voorspel, want dit plaas relatief meer gewig op die mees onlangse waarneming --i. e. dit is 'n bietjie meer quotresponsivequot om veranderinge voorkom in die onlangse verlede. Byvoorbeeld, 'n SMA model met 9 terme en 'n SES model met 945 0.2 beide het 'n gemiddelde ouderdom van 5 vir die data in hul voorspellings, maar die SES model plaas meer gewig op die laaste 3 waardes as wel die SMA model en by die Terselfdertyd is dit doesn8217t heeltemal 8220forget8221 oor waardes meer as 9 tydperke oud was, soos getoon in hierdie grafiek: nog 'n belangrike voordeel van die SES model die SMA model is dat die SES model maak gebruik van 'smoothing parameter wat voortdurend veranderlike, so dit kan maklik new deur die gebruik van 'n quotsolverquot algoritme om die gemiddelde minimum te beperk kwadraat fout. Die optimale waarde van 945 in die SES model vir hierdie reeks blyk te wees 0,2961, soos hier gewys word: die gemiddelde ouderdom van die data in hierdie voorspelling is 1 / 0,2961 3.4 tydperke, wat soortgelyk is aan dié van 'n 6-termyn eenvoudige bewegende gemiddelde. Die langtermyn-voorspellings van die SES model is 'n horisontale reguit lyn. soos in die SMA model en die ewekansige loop model sonder groei. Let egter daarop dat die vertrouensintervalle bereken deur Stat Graphics nou divergeer in 'n redelike aantreklike mode, en dat hulle aansienlik nouer as die vertrouensintervalle vir die ewekansige loop model. Die SES model veronderstel dat die reeks is 'n bietjie quotmore predictablequot as wel die ewekansige loop model. 'N SES model is eintlik 'n spesiale geval van 'n ARIMA model. sodat die statistiese teorie van ARIMA modelle bied 'n goeie basis vir die berekening van vertrouensintervalle vir die SES model. In die besonder, 'n SES model is 'n ARIMA model met een nonseasonal verskil, 'n MA (1) termyn, en geen konstante term. andersins bekend as 'n quotARIMA (0,1,1) model sonder constantquot. Die MA (1) koëffisiënt in die ARIMA model stem ooreen met die hoeveelheid 1- 945 in die SES model. Byvoorbeeld, as jy 'n ARIMA (0,1,1) model inpas sonder konstante om die reeks te ontleed hier, die beraamde MA (1) koëffisiënt blyk te wees 0,7029, wat byna presies 'n minus 0,2961. Dit is moontlik om die aanname van 'n nie-nul konstante lineêre tendens voeg by 'n SES model. Om dit te doen, net 'n ARIMA model met een nonseasonal verskil en 'n MA (1) termyn met 'n konstante, dit wil sê 'n ARIMA (0,1,1) model met 'n konstante spesifiseer. Die langtermyn-voorspellings sal dan 'n tendens wat gelyk is aan die gemiddelde tendens waargeneem oor die hele skatting tydperk is. Jy kan dit nie doen in samewerking met seisoenale aanpassing, omdat die aanpassing opsies seisoenale is afgeskakel wanneer die model tipe is ingestel op ARIMA. Jy kan egter 'n konstante langtermyn eksponensiële tendens om 'n eenvoudige eksponensiële gladstryking model voeg (met of sonder seisoenale aanpassing) deur gebruik te maak van die opsie inflasie-aanpassing in die vooruitskatting prosedure. Die toepaslike quotinflationquot (persentasie groei) koers per periode kan geskat word as die helling koëffisiënt in 'n lineêre tendens model toegerus om die data in samewerking met 'n natuurlike logaritme transformasie, of dit kan op grond van ander, onafhanklike inligting oor die langtermyn groeivooruitsigte . (Terug na bo.) Browns Lineêre (dws dubbel) Eksponensiële glad die SMA modelle en SES modelle aanvaar dat daar geen tendens van enige aard in die data (wat gewoonlik OK of ten minste nie-te-sleg vir 1- stap-ahead voorspellings wanneer die data is relatief raserig), en hulle kan verander word om 'n konstante lineêre tendens inkorporeer soos hierbo getoon. Wat van kort termyn tendense As 'n reeks vertoon 'n wisselende koers van groei of 'n sikliese patroon wat uitstaan ​​duidelik teen die geraas, en as daar 'n behoefte aan meer as 1 tydperk wat voorlê voorspel, dan skatting van 'n plaaslike tendens kan ook wees n probleem. Die eenvoudige eksponensiële gladstryking model veralgemeen kan word na 'n lineêre eksponensiële gladstryking (LES) model wat plaaslike begrotings van beide vlak en tendens bere te kry. Die eenvoudigste-time wisselende tendens model is Browns lineêr eksponensiële gladstryking model, wat twee verskillende reëlmatige reeks wat op verskillende punte gesentreer in die tyd gebruik. Die vooruitskatting formule is gebaseer op 'n ekstrapolasie van 'n streep deur die twee sentrums. ( 'N meer gesofistikeerde weergawe van hierdie model, Holt8217s, word hieronder bespreek.) Die algebraïese vorm van Brown8217s lineêr eksponensiële gladstryking model, soos dié van die eenvoudige eksponensiële gladstryking model, uitgedruk kan word in 'n aantal verskillende maar ekwivalente vorms. Die quotstandardquot vorm van hierdie model word gewoonlik uitgedruk as volg: Laat S dui die enkel-stryk reeks verkry deur die toepassing van eenvoudige eksponensiële gladstryking om reeks Y. Dit is, is die waarde van S op tydperk t gegee word deur: (Onthou dat, onder eenvoudige eksponensiële gladstryking, dit sou die voorspelling vir Y by tydperk T1 wees) Dan Squot dui die dubbel-stryk reeks verkry deur die toepassing van eenvoudige eksponensiële gladstryking (met behulp van dieselfde 945) tot reeks S:. ten slotte, die voorspelling vir Y tk. vir enige kgt1, word gegee deur: Dit lewer e 1 0 (dit wil sê kul n bietjie, en laat die eerste skatting gelyk wees aan die werklike eerste waarneming), en e 2 Y 2 8211 Y 1. waarna voorspellings gegenereer met behulp van die vergelyking hierbo. Dit gee dieselfde toegerus waardes as die formule gebaseer op S en S indien laasgenoemde is begin met behulp van S 1 S 1 Y 1. Hierdie weergawe van die model gebruik word op die volgende bladsy wat 'n kombinasie van eksponensiële gladstryking met seisoenale aanpassing illustreer. Holt8217s Lineêre Eksponensiële Smoothing Brown8217s LES model bere plaaslike begrotings van vlak en tendens deur glad die onlangse data, maar die feit dat dit nie so met 'n enkele glad parameter plaas 'n beperking op die data patrone wat dit in staat is om aan te pas: die vlak en tendens word nie toegelaat om wissel op onafhanklike tariewe. Holt8217s LES model spreek hierdie kwessie deur die insluiting van twee glad konstantes, een vir die vlak en een vir die tendens. Te eniger tyd t, soos in Brown8217s model, die daar is 'n skatting L t van die plaaslike vlak en 'n skatting T t van die plaaslike tendens. Hier is hulle rekursief bereken vanaf die waarde van Y op tydstip t en die vorige raming van die vlak en tendens waargeneem deur twee vergelykings wat eksponensiële gladstryking afsonderlik van toepassing op hulle. As die geskatte vlak en tendens op tydstip t-1 is L t82091 en T t-1. onderskeidelik, dan is die voorspelling vir Y tshy wat op tydstip t-1 sal gemaak is gelyk aan L t-1 T T-1. Wanneer die werklike waarde is waargeneem, is die opgedateer skatting van die vlak rekursief bereken deur interpol tussen Y tshy en sy voorspelling, L t-1 T T-1, die gebruik van gewigte van 945 en 1- 945. Die verandering in die geskatte vlak, naamlik L t 8209 L t82091. geïnterpreteer kan word as 'n lawaaierige meting van die tendens op tydstip t. Die opgedateer skatting van die tendens is dan rekursief bereken deur interpol tussen L t 8209 L t82091 en die vorige skatting van die tendens, T t-1. die gebruik van gewigte van 946 en 1-946: Die interpretasie van die tendens-glad konstante 946 is soortgelyk aan dié van die vlak glad konstante 945. Models met klein waardes van 946 aanvaar dat die tendens verander net baie stadig met verloop van tyd, terwyl modelle met groter 946 aanvaar dat dit vinniger is om te verander. 'N Model met 'n groot 946 is van mening dat die verre toekoms is baie onseker, omdat foute in die tendens-skatting word baie belangrik wanneer voorspel meer as een tydperk wat voorlê. (Terug na bo.) Die smoothing konstantes 945 en 946 kan in die gewone manier word beraam deur die vermindering van die gemiddelde kwadraat fout van die 1-stap-ahead voorspellings. Wanneer dit in Stat Graphics gedoen, die skattings uitdraai om te wees 945 0.3048 en 946 0,008. Die baie klein waarde van 946 beteken dat die model veronderstel baie min verandering in die tendens van een tydperk na die volgende, so basies hierdie model is besig om 'n langtermyn-tendens skat. Volgens analogie met die idee van die gemiddelde ouderdom van die data wat gebruik word in die skatte van die plaaslike vlak van die reeks, die gemiddelde ouderdom van die data wat gebruik word in die skatte van die plaaslike tendens is eweredig aan 1/946, hoewel nie presies gelyk aan Dit. In hierdie geval is dit blyk 1 / 0,006 125. Dit isn8217t n baie presiese aantal sover die akkuraatheid van die skatting van 946 isn8217t regtig 3 desimale plekke te wees, maar dit is van dieselfde algemene orde van grootte as die steekproefgrootte van 100 , so hierdie model is gemiddeld oor 'n hele klomp van die geskiedenis in die skatte van die tendens. Die voorspelling plot hieronder toon dat die LES model skat 'n effens groter plaaslike tendens aan die einde van die reeks as die konstante tendens geskat in die SEStrend model. Ook waarvan die beraamde waarde van 945 is byna identies aan die een wat deur die pas van die SES model met of sonder tendens, so dit is amper dieselfde model. Nou, doen hierdie lyk redelike voorspellings vir 'n model wat veronderstel is om te beraming 'n plaaslike tendens As jy hierdie plot 8220eyeball8221, dit lyk asof die plaaslike tendens afwaarts gedraai aan die einde van die reeks: Wat het die parameters van hierdie model gebeur is beraam deur die vermindering van die kwadraat fout van 1-stap-ahead voorspellings, nie langer termyn voorspellings, in welke geval die tendens 'n groot verskil doesn8217t maak. As alles wat jy is op soek na is 1-stap-ahead foute, is jy nie sien die groter prentjie van tendense oor (sê) 10 of 20 periodes. Ten einde hierdie model meer in harmonie te kry met ons oogbal ekstrapolasie van die data, kan ons met die hand die tendens-glad konstante pas sodat dit 'n korter basislyn vir tendens skatting. Byvoorbeeld, as ons kies om te stel 946 0.1, dan is die gemiddelde ouderdom van die gebruik in die skatte van die plaaslike tendens data is 10 periodes, wat beteken dat ons die gemiddeld van die tendens oor daardie laaste 20 periodes of so. Here8217s wat die voorspelling plot lyk asof ons '946 0.1 terwyl 945 0.3. Dit lyk intuïtief redelike vir hierdie reeks, maar dit is waarskynlik gevaarlik om hierdie tendens te ekstrapoleer nie meer as 10 periodes in die toekoms. Wat van die fout statistieke Hier is 'n model vergelyking vir die twee modelle hierbo asook drie SES modelle getoon. Die optimale waarde van 945.Vir die SES model is ongeveer 0,3, maar soortgelyke resultate (met 'n bietjie meer of minder 'n responsiewe ingesteldheid, onderskeidelik) verkry met 0,5 en 0,2. (A) Holts lineêre exp. glad met alfa 0,3048 en beta 0,008 (B) Holts lineêre exp. glad met alfa 0,3 en beta 0,1 (C) Eenvoudige eksponensiële gladstryking met alfa 0,5 (D) Eenvoudige eksponensiële gladstryking met alfa 0,3 (E) Eenvoudige eksponensiële gladstryking met alfa 0,2 hul statistieke is byna identies, so ons can8217t regtig die keuse te maak op die basis van 1-stap-ahead voorspelling foute binne die data monster. Ons het om terug te val op ander oorwegings. As ons glo dat dit sinvol om die huidige tendens skatting van wat die afgelope 20 periodes of so gebeur baseer, kan ons 'n saak vir die LES model met 945 0.3 en 946 0.1 maak. As ons wil hê agnostikus te wees oor die vraag of daar 'n plaaslike tendens, dan een van die SES modelle makliker om te verduidelik kan wees en sou ook vir meer middel-of-the-road voorspellings vir die volgende 5 of 10 periodes. (Terug na bo.) Watter tipe tendens-ekstrapolasie die beste: horisontale of lineêre empiriese bewyse dui daarop dat, indien die data is reeds aangepas (indien nodig) vir inflasie, dan is dit dalk onverstandig om kort termyn lineêre ekstrapoleer wees tendense baie ver in die toekoms. Tendense duidelik vandag mag verslap in die toekoms as gevolg van uiteenlopende oorsake soos produk veroudering, toenemende mededinging en sikliese afswaai of opwaartse fases in 'n bedryf. Om hierdie rede, eenvoudige eksponensiële gladstryking voer dikwels beter out-of-monster as wat dit andersins word verwag, ten spyte van sy quotnaivequot horisontale tendens ekstrapolasie. Gedempte tendens veranderinge van die lineêre eksponensiële gladstryking model word ook dikwels gebruik in die praktyk om 'n aantekening van konserwatisme in te voer in die tendens projeksies. Die gedempte-tendens LES model geïmplementeer kan word as 'n spesiale geval van 'n ARIMA model, in die besonder, 'n ARIMA (1,1,2) model. Dit is moontlik om vertrouensintervalle rondom langtermyn voorspellings wat deur eksponensiële gladstryking modelle bereken deur die oorweging van hulle as spesiale gevalle van ARIMA modelle. (Pasop: nie alle sagteware bereken vertrouensintervalle vir hierdie modelle korrek.) Die breedte van die vertrouensintervalle hang af van (i) die RMS fout van die model, (ii) die tipe glad (eenvoudige of lineêr) (iii) die waarde (s) van die smoothing konstante (s) en (iv) die aantal periodes voor jy voorspel. In die algemeen, die tussenposes versprei vinniger as 945 kry groter in die SES model en hulle uitgebrei, sodat baie vinniger as lineêre, eerder as eenvoudige smoothing gebruik. Hierdie onderwerp word verder in die ARIMA modelle deel van die notas bespreek. (Terug na bo.)